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九年级上册数学期末基础知识复习
二次根式
知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念。 难点：二次根式有意义的条件
式子
（a≥0）叫做二次根式．
知识点 2．最简二次根式
重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.难点：正确分清是否为最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
知识点3．同类二次根式
重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
知识点4．二次根式的性质
重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质
①（
）2=a（a≥0）；
②
=│a│=
；
知识点5．分母有理化及有理化因式
重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念
难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
例观察下列分母有理化的计算：
，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
=_____________
解题思路：
知识点6．二次根式的运算
重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=
·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
最新考题中考要求及命题趋势1、掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算
一 元 二 次 方 程
一、知识结构：
一元二次方程：概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系。
二、考点精析
考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式：
⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例2、方程
是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
考点二、方程的解
⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值；
典型例题：例1、已知
的值为2，则
的值为
考点三、解法
⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次
类型一、直接开方法：
※※对于
，
等形式均适用直接开方法
典型例题：例1、解方程：
=0;
例2、若
，则x的值为 。
类型二、因式分解法:
※方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，
※方程形式：如
,
，
典型例题：例1、
的根为（ ）A .
B .
C .
D.
例2、若
，则4x+y的值为 。
类型三、配方法
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题：试用配方法说明
的值恒大于0。
类型四、公式法⑴条件：
⑵公式：
,
典型例题： 例1、选择适当方法解下列方程：
⑴
⑵
⑶
类型五、 “降次思想”的应用
⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。
典型例题：已知
，求代数式
的值。
考点四、根的判别式
根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。
典型例题：例1、若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
典型例题： 例1、讨论关于x的方程
根的情况。
考点六、应用解答题
⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；
⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题
典型例题：
1、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
考点七、根与系数的关系
⑴前提：对于
而言，当满足①
、②
时，
才能用韦达定理。
⑵主要内容：
⑶应用：整体代入求值。
典型例题：例1、已知关于x的方程
有两个不相等的实数根
，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
旋转
知识网络图表
图案设计
识别及应用
关于原点对称的点的坐标
中心对称
中心对称图形
图形旋转
平移及性质
平移及性质
旋转及性质
(1)
中心对称:把一个图形绕某一点旋转
,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.
(2)
关于旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。
第1题. 下列是中心对称图形的有（）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：C．
第5题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B．
圆
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ∠ AOB ；圆周角∠
ACB ；
（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 25
度；
（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 180
度；则∠ACB= 90
度；
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条
过圆心 的直线；
圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．
5、圆与圆的位置关系：
6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠ ；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=
所以
=
= (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S=
= (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（ 3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
概率初步
知识梳理
1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；
② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；
③ 如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
① 理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；
第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：对游戏是否公平的计算。
② 实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。下面就是我为大家梳理归纳的知识，希望能够帮助到大家。
九年级上册数学知识点归纳一
圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：
平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;
直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求：AD、BE、CF的长。
分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求内切圆的半径r。
分析：先证得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。
(3)切割线定理。
如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。
(4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的位置关系。
(1)外离：d>r1+r2，交点有0个;
外切：d=r1+r2，交点有1个;
相交：r1-r2
内切：d=r1-r2，交点有1个;
内含：0≤d
(2)性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
(1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。
(2)扇形的面积用S表示。
(3)圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径，a为母线长。
九年级上册数学知识点归纳二
1二次根式：形如式子为二次根式;
性质：是一个非负数;
2二次根式的乘除：
3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为.
1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.
2配 方法 ：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零.
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设是方程的两个根,那么有
1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质：对应点到中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等.
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3关于原点对称的点的坐标
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
4圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.
5点和圆的位置关系
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内dR+r
外切d=R+r
相交R-r
九年级上册数学知识点归纳三
抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)
相关结论
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;
②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);
⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);
⑥弦长公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;
⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;
⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;
⑶△=b^2-4ac<0没实数根。
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