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分析这道题剩余条件太多,确实很难.
不过,我们可以首先尽可能地将条件简化.这批鸡蛋
1.既是“1个1个拿正好拿完”,“3个3个拿正好拿完”,“9个9个拿正好拿完”,所以这3个条件可以简化为1个,即这批鸡蛋数必定是9的倍数;
2.既是“2个2个拿还剩1个”,“4个4个拿还剩1个”,“8个8个拿还有1个”, 所以这3个条件也可以简化为1个,即这批鸡蛋数必定是8的倍数多1.
于是原题可以简化为: 一筐鸡蛋：5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还有剩5个。8个8个拿还有1个。9个9个拿正好拿完.
剩余条件依然太多,所以我们的办法是“以退为进”,“化整为零”,先将条件退到2个,解决以后再逐步考虑其余.
解析设这筐鸡蛋有x个
∵x是9的倍数,∴设x=9m （1）
∵x比8的倍数多1,∴设x=8n+1 (2）
比较（1）,（2）得: 9m=8n+1 （3）
显然n=9k+1都满足（3）,此时x=8（9k+1）=72k+9 （4）
继续考察其他条件:设x=7p+5 （5）
由（4）,（5）得:
显然k=7r+5都满足（6）,此时x=72（7r+5）+9=369+504r （7）
特别当r=0时,经检验x=369符合所有剩余条件.
故x=369是这筐鸡蛋数的最小解.
其他,当r=1,2,3.…等一切正整数时,x=873,1377,1881,…等也都是本题的解.也就是说.x=504r+369是本题的通解.不过就实际意义而言,x=369是最合理的解.
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